Cuevas firmó sus primeros trabajos en 1947 en la madrileña plaza de toros de Vista Alegre y enseguida comenzó a trabajar como fotógrafo personal del torero Luis Miguel Dominguín para que plasmara sus faenas en las principales ferias taurinas.

En medio siglo de trabajo intenso detrás de la cámara, acompañó también a otros toreros importantes, como Antonio Ordóñez, Rafael Ortega, Paco Camino, Julio Aparicio, Santiago Martín "El Viti", Antonio Chenel "Antoñete", Pedro Gutiérrez Moya "Niño de la Capea", José Ortega Cano, Roberto Domínguez, los hermanos venezolanos César y Curro Girón, y el mexicano Manolo Martínez, entre otros.Las instantáneas de Emilio Cuevas se publicaron en todas las revistas especializadas que se han editado en los últimos cincuenta años, como 'El Ruedo', 'Dígame', 'Aplausos' o '6 Toros 6'. También fueron numerosos los diarios y revistas de todo el mundo de información general que al estar interesados en algún tema taurino recurrieron a "Cuevitas", como fue el caso de 'Paris Match' y 'Life', entre otras, y prácticamente todos los medios nacionales, la Agencia EFE y los desaparecidos 'Pueblo', 'Ya', 'Informaciones', 'El Alcázar'.

Cuevas trabajó y mantuvo amistad con el grandioso premio nobel Ernest Hemingway, aportando sus fotos sobre Luis Miguel Dominguín y Antonio Ordóñez para ilustrar la novela 'El verano sangriento' del premio Nobel norteamericano.

Considerado como uno de los fotógrafos taurinos más importantes de todos los tiempos, Emilio Cuevas recibió en 2007 un homenaje del mundo del toreo y se le dedicó una exposición con las mejores fotos que tomó en sus más cincuenta años de trabajo.

 La estirpe de Cuevitas se prolonga en su hijo Jose Antonio, al que varios premios le han sido otorgado por su excelente trabajo con la cámara.